Círculos matemáticos

Una de las posibles vías para mostrar a estos estudiantes otra cara de las matemáticas, para conseguir - haciendo un paralelismo con la música - que no se limiten a hacer escalas, sino que también interpreten pequeñas piezas, es a través de la resolución de problemas: al fin y al cabo, los problemas son el corazón de las matemáticas. Los matemáticos profesionales, cuando investigan, resuelven problemas. Pero si proponer un buen problema no es en absoluto una tarea sencilla, esta tarea se convierte casi en arte cuando los destinatarios, por su edad y grado de madurez intelectual, carecen de técnicas. No queda entonces más remedio que recurrir a las ideas, a la imaginación y a la creatividad. Hay que tener sensibilidad para calibrar adecuadamente lo que es posible resolver, para graduar la dificultad de lo que se propone. Y no solo eso, sino también lo que es realmente importante: hay que saber presentar el conjunto de manera atractiva, que interese y sorprenda, aprovechando esa curiosidad innata que tienen los niños y que con tanto mimo debemos alimentar. La elección de problemas debe mostrar, en la medida de lo posible, la gran belleza que encierran las matemáticas.En este arte, los creadores de problemas de la antigua Unión Soviética han probado cumplidamente ser auténticos maestros, y estos Círculos Matemáticos son una excelente muestra de ello. A través de sus páginas, el lector se enfrentará a pequeños retos que le engancharán rápidamente. Están agrupados alrededor de ideas - paridad, invariantes, juegos de estrategia...- sencillas, pero profundas y fructíferas, como lo son las buenas ideas en matemáticas. Son pocos los conocimientos previos para poder enfrentarse a ellos, pero se van adquiriendo - congruencias, combinatoria, aritmética elemental- , de forma casi inconsciente, según se van resolviendo los problemas. Un problema, un buen problema, como lo son los recogidos en este libro, tiene mucho de aventura. En esa especie de viaje a lo desconocido que significa adentrarse en ellos, los estudiantes de secundaria que lo emprendan, guiados por sus profesores, se encontrarán, seguro, con las matemáticas de verdad. Descubrirán que pueden enfrentarse con éxito a problemas difíciles y además disfrutar con ello. Pero este viaje está abierto a cualquiera, estudiante o no, adolescente o adulto, que tenga afición por las matemáticas. IntroducciónPrefacioPrólogo de la edición rusaParte I. El primer año de educación Capítulo 0. Problemas de sentido común Capítulo 1. Paridad Capítulo 2. Combinatoria 1 Capítulo 3. Divisibilidad y restos Capítulo 4. El principio del palomar Capítulo 5. Grafos 1 Capítulo 6. La desigualdad triangular Capítulo 7. Juegos Capítulo 8. Problemas para el primer añoParte II. Problemas para el primer año de educación Capítulo 9. Inducción Capítulo 10. Divisibilidad 2 Capítulo 11. Combinatoria 2 Capítulo 12. Invariantes Capítulo 13. Grafos 2 Capítulo 14. Geometría Capítulo 15. Sistemas de numeración Capítulo 16. Desigualdades Capítulo 17. Problemas para el segundo añoApéndice A. Concursos de matemáticasApéndice B. Respuestas y solucionesApéndice C. Bibliografía Estrategias de resolución de problemas matemáticos